#1335. 「CSP-S 2019」 B. 括号树

内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 输入文件:brackets.in 输出文件:brackets.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: rainy

题目描述

题目背景

本题中合法括号串的定义如下:

  1. () 是合法括号串。
  2. 如果 A 是合法括号串,则 (A) 是合法括号串。
  3. 如果 AB 是合法括号串,则 AB 是合法括号串。

本题中子串不同的子串的定义如下:

  1. 字符串 S 的子串是 S连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示,记为 S (l, r) 1 \leq l \leq r \leq |S | |S | 表示 S 的长度)。
  2. S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同,即 l 不同或 r 不同。

一个大小为 n 的树包含 n 个结点和 n − 1 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

题目描述

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树,树上结点从 1 n 编号, 1 号结点为树的根。除 1 号结点外,每个结点有一个父亲结点, u 2 \leq u \leq n )号结点的父亲为 f_u 1 ≤ f_u < u )号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号,可能是()。小 Q 定义 s_i 为:将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 s_i 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 i 1\leq i\leq n )求出, s_i 中有多少个互不相同的子串合法括号串

这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 s_i 共有 k_i 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 i \times k_i 的异或和,即:

(1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)

其中 xor 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 n ,表示树的大小。

第二行一个长为 n 的由() 组成的括号串,第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。

第三行包含 n − 1 个整数,第 i 1 \leq i \lt n )个整数表示 i + 1 号结点的父亲编号 f_{i+1}

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例

样例输入 1

5
(()()
1 1 2 2

样例输出 1

6

样例解释 1

树的形态如下图: tree

将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 (,子串是合法括号串的个数为 0

将根到 2 号结点的字符串为 ((,子串是合法括号串的个数为 0

将根到 3 号结点的字符串为 (),子串是合法括号串的个数为 1

将根到 4 号结点的字符串为 (((,子串是合法括号串的个数为 0

将根到 5 号结点的字符串为 ((),子串是合法括号串的个数为 1

数据范围与提示

测试点编号 n\le 特殊性质
1\sim 2 8 f_i=i-1
3\sim4 200
5\sim7 2000
8\sim10
11\sim14 10^5 f_i=i-1
15\sim16
17\sim20 5\times10^5