#1303. 「NOI2018」屠龙勇士

内存限制:512 MiB 时间限制:2000 ms 标准输入输出
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: wjyyy

题目描述

小 D 最近在网上发现了一款小游戏。游戏的规则如下:

  • 游戏的目标是按照编号 1 ~ n 顺序杀掉 n 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 a_i 。同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 p_i ,直至生命值非负。只有在攻击结束后且当生命值恰好 0 时它才会死去。
  • 游戏开始时玩家拥有 m 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得全新的一把剑。

小 D 觉得这款游戏十分无聊,但最快通关的玩家可以获得 ION2018 的参赛资格, 于是小 D 决定写一个笨笨的机器人帮她通关这款游戏,她写的机器人遵循以下规则:

  • 每次面对巨龙时,机器人会选择当前拥有的,攻击力不高于巨龙初始生命值中攻击力最大的一把剑作为武器。如果没有这样的剑,则选择攻击力最低的一把剑作为武器。
  • 机器人面对每条巨龙,它都会使用上一步中选择的剑攻击巨龙固定的 x 次,使巨龙的生命值减少 x \times ATK
  • 之后,巨龙会不断使用恢复能力,每次恢复 p_i 生命值。若在使用恢复能力前或某一次恢复后其生命值为 0 ,则巨龙死亡,玩家通过本关。

那么显然机器人的攻击次数是决定能否最快通关这款游戏的关键。小 D 现在得知了每条巨龙的所有属性,她想考考你,你知道应该将机器人的攻击次数 x 设置为多少,才能用最少的攻击次数通关游戏吗?

当然如果无论设置成多少都无法通关游戏,输出 -1 即可。

输入格式

从标准输入中读入数据。

第一行一个整数 T ,代表数据组数。

接下来 T 组数据,每组数据包含 5 行。

  • 每组数据的第一行包含两个整数, n m ,代表巨龙的数量和初始剑的数量;
  • 接下来一行包含 n 个正整数,第 i 个数表示第 i 条巨龙的初始生命值 a_i
  • 接下来一行包含 n 个正整数,第 i 个数表示第 i 条巨龙的恢复能力 p_i
  • 接下来一行包含 n 个正整数,第 i 个数表示杀死第 i 条巨龙后奖励的剑的攻击力;
  • 接下来一行包含 m 个正整数,表示初始拥有的 m 把剑的攻击力。

输出格式

输出到标准输出中。

一共 T 行。

i 行一个整数,表示对于第 i 组数据,能够使得机器人通关游戏的最小攻击次数 x ,如果答案不存在,输出 -1

样例

样例 1 输入

2
3 3
3 5 7
4 6 10
7 3 9
1 9 1000
3 2
3 5 6
4 8 7
1 1 1
1 1

样例 1 输出

59
-1

样例 1 解释

第一组数据:

  • 开始时拥有的剑的攻击力为 \{1,9,10\} ,第 1 条龙生命值为 3 ,故选择攻击力为 1 的剑,攻击 59 次,造成 59 点伤害,此时龙的生命值为 -56 ,恢复 14 次后生命值恰好为 0 ,死亡。
  • 攻击力为 1 的剑消失,拾取一把攻击力为 7 的剑,此时拥有的剑的攻击力为 \{7,9,10\} ,第 2 条龙生命值为 5 ,故选择攻击力为 7 的剑,攻击 59 次,造成 413 点伤害,此时龙的生命值为 -408 ,恢复 68 次后生命值恰好为 0 ,死亡。
  • 此时拥有的剑的攻击力为 \{3,9,10\} ,第 3 条龙生命值为 7 ,故选择攻击力为 3 的剑,攻击 59 次,造成 177 点伤害,此时龙的生命值为 -170 ,恢复 17 次后生命值恰好为 0 ,死亡。
  • 没有比 59 次更少的通关方法,故答案为 59

第二组数据:

  • 不存在既能杀死第一条龙又能杀死第二条龙的方法,故无法通关,输出 -1

样例 2

见附加文件中的 dragon2.indragon2.ans

数据范围与提示

测试点编号 n m p_i a_i 攻击力 其他限制
1 \le 10^5 =1 \le 10^5 =1
2
3 \le 10^5
4
5 \le 10^3 \le 10^5 特性 1、特性 2
6
7
8 =1 \le 10^8 \le 10^8 \le 10^6 特性 1
9
10
11
12
13
14 =10^5 =1 无特殊限制
15
16 \le 10^5 所有 p_i 是质数 \le 10^{12} 特性 1
17
18 无特殊限制
19
20

特性 1 是指:对于任意的 i a_i \le p_i

特性 2 是指: \operatorname{lcm}(p_i) \le 10^6 ,即所有 p_i 的最小公倍数不大于 10^6

对于所有的测试点, T \le 5 ,所有武器的攻击力 \le 10^6 ,所有 p_i 最小公倍数 \le 10^{12}

保证 T,n,m 均为正整数。

提示

你所用到的中间结果可能很大,注意保存中间结果的变量类型。