#1225. 「NOI2002」贪吃的九头龙

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题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: wjyyy

题目描述

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天,有 M 个脑袋的九头龙看到一棵长有 N 个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把 N 个果子分 成 M 组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。

M 个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好 K 个果子,而且 K 个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由 N-1 根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。

九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?

例如图 1 所示的例子中,果树包含 8 个果子, 7 段树枝,各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉 4 个果子,其中必 须包含最大的果子。即 N=8 M=2 K=4

图一描述了果树的形态,图二描述了最优策略。

输入格式

输入的第 1 行包含三个整数 N M K N 个果子依次编号 1,2,\ldots,N 且最大的果子的编号总是 1 。第 2 行到第 N 行描述了果树的形态,每行包含三个整数 a b c ,表示存在一段难受值为 c 的树枝连接果子 a 和果子 b

输出格式

输出仅有一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出 -1

样例

样例输入

8 2 4
1 2 20
1 3 4
1 4 13
2 5 10
2 6 12
3 7 15
3 8 5

样例输出

4

样例解释

该样例对应于题目描述中的例子。

数据范围与提示

对于所有的数据, 1\le N\le300 2\le M\le N 1\le K\le N 1\le a\le N 1\le b\le N 0\le c\le10^5